Как рассчитать частоту резонанса напряжения электродвигателя

Как рассчитать частоту резонанса напряжения электродвигателя

Как рассчитать частоту резонанса напряжения электродвигателя

Расчет собственной частоты электродвигателя вертикального насоса и последующего резонанса

В рамках анализа сейсмичности для вертикального 14-полюсного асинхронного электродвигателя насоса мощностью 1000 л.с. частота вибраций была рассчитана с использованием программы анализа методом конечных элементов. В настоящей статье будет обсуждаться моделирование методом конечных элементов для анализа сейсмичности и определения собственной частоты. Расчеты проводились для электродвигателя только на жесткой опоре. После того как электродвигатель прошел стандартные заводские испытания, было проведено ударное испытание в условиях жесткого крепления для определения собственных частот конструкции. Результаты испытания будут сравниваться с расчетными значениями из конечно элементной модели. В настоящей статье также будут обсуждаться последующие проблемы резонанса системы электродвигатель/насос, которые возникли после установки электродвигателя/насоса на площадке. Настоящая статья подчеркнет важность проектирования опорной конструкции электродвигателя, чтобы избежать проблем с резонансом конструкции описанных здесь.

Для определения сейсмического ускорения, которое будет воспринимать электродвигатель, первым делом необходимо выполнить модальный расчет, в данном случае с использованием анализа модели методом конечных элементов. Особое значение имеет собственная частота моды первого порядка, которая, как правило, имеет очень большое влияние. Это опасная собственная частота вертикального электродвигателя. Увидев результаты расчетов жестко закрепленной модели приходит понимание, что в случае применения частотно-регулируемого привода есть большая вероятность того, что на электродвигателе может возникнуть проблема резонанса, если он будет установлен на более слабой опоре. Такие проблемы приводят к длительным простоям и частым взаимным претензиям, которые обычно сначала адресуют поставщику электродвигателя. Это, как правило, приведет к гневному телефонному звонку от заказчика, который будет жаловаться на вибрацию оборотной частоты, и обвинять производителя электродвигателя в плохой балансировке. Данная ситуация возникает слишком часто и не является проблемой балансировки. Хоть у нас иногда и запрашивают сейсмические данные электродвигателя, мы редко видим, чтобы кто-то заключил договор на проведение анализа всей системы электродвигателя, опоры, насоса и трубопровода. Заказчик был предупрежден, что ему следует выполнить более тщательный анализ, однако он хотел знать только то, как будет вести себя электродвигатель.

Используя соответствующий код, мы можем получить спектр отклика объекта на месте эксплуатации при испытаниях. На Рисунке 1 представлен типовой график. В целях сохранения конфиденциальности месторасположения оборудования мы не показываем фактические данные, используемые во время данного анализа. Пиковое ускорение в спектре можно определить из графика по известному периоду собственных колебаний конструкции. Преобразование расчетной собственной частоты моды первого порядка даст нам период. Видно, что для очень низких частот (высокий период) ускорение в спектре уменьшается.


Рисунок 1 – График спектра ускорения

Программа анализа методом конечных элементов рассчитает собственную частоту и применит случай сейсмической нагрузки. Было решено, что сейсмическое нагружение будет объединено с полной нагрузкой электродвигателя, работающего при номинальной частоте вращения. Поскольку электродвигатель спроектирован для того, чтобы выдерживать значительно высокие крутящие моменты во время запуска и в переходном режиме, и поскольку площадка не относится к чрезвычайно сейсмической зоне, было сочтено, что никаких реальных изменений конструкции электродвигателя не потребуется. На Рисунке 2 представлен изометрический вид электродвигателя.


Рисунок 2 – Изометрический вид электродвигателя

Данный электродвигатель представляет собой полностью закрытую установку с водо-воздушным охлаждением. Верхний подшипник – комбинация опорно-упорного исполнения с вкладышем. Нижний направляющий подшипник – однорядный радиальный шариковый подшипник с глубокой канавкой. Электродвигатель был смоделирован, принимая во внимание вес воды во всех теплообменниках и весь запас масла в камере верхнего подшипника.

Конечно элементная модель была создана комбинацией твердотельных и пластинчатых элементов, как показано на Рисунке 3. Для оценки системы ротор-подшипник была создана другая конечно элементная модель. Данная система не рассматривается в настоящей статье.


Рисунок 3 – Конечно элементная модель электродвигателя

Для получения точного расчета собственной частоты важно смоделировать вес ротора, который, как правило, подвешен к верхнему упорному подшипнику. Этот вес был принят как общий вес в 9000 фунтов, который равен весу ротора. Это масса, не влияющая на жесткость конструкции электродвигателя. Сейсмическая нагрузка рассчитывается с учетом собственного веса электродвигателя и совместной нагрузки в 9000 фунтов вместе с сейсмическими критериями. Затем сейсмические нагрузки прикладываются в обоих поперечных направлениях. Нагрузка при крутящем моменте с коэффициентом перегрузки 1,15 была создана отдельно путем приложения крутящего момента в двух точках крепления статора к корпусу. Остальные нагрузки, применяемые в этом испытании, относятся к весу ротора и максимальной тяге вниз от насоса (комбинированная нагрузка 69000 фунтов), и нагрузки крепежных болтов электродвигателя 38600 фунтов каждая в восьми точках на нижнем корпусе подшипника. Сейсмические и эксплуатационные нагрузки были объединены как корень суммы квадратов комбинации нагрузок в ПО для анализа методом конечных элементов. На Рисунке 4 показана настройка варианта нагружения для анализа методом конечных элементов. На Рисунке 5 показаны нагрузки, прикладываемые к модели.

Расчет проводился с учетом зафиксированной нижней части опоры электродвигателя; результаты были проанализированы на предмет напряжений и прогибов. Расчетные собственные частоты приведены в Таблице 1. В Таблице 2 представлены часто встречаемые коэффициенты. Первые две моды колебаний представлены на Рисунке 6, а мода главной коробки выводов – на Рисунке 7. Самым напряженным компонентом корпуса был корпус нижнего подшипника, который представлен на Рисунке 8. Была выполнена оценка всей конструкции электродвигателя и уровни напряжений были признаны приемлемыми.

Первые две моды – это моды колебания электродвигателя (частоты вибраций в направлениях X и Y). Моды 3 – 5 – это моды кручения главной коробки выводов. Главная коробка выводов требовала дополнительной опоры в соответствии с данным результатом.


Рисунок 4 – Настройка вариантов нагружения для анализа методом конечных элементов


Рисунок 5 – Схема нагружения


Таблица 1 – Собственные частоты конструкции


Таблица 2 – Часто встречаемые коэффициенты


Рисунок 6 – Моды колебаний электродвигателя


Рисунок 7 – Мода кручения главной коробки выводов


Рисунок 8 – Напряжения нижнего корпуса подшипника

После изготовления электродвигателя его надежно закрепили на толстой фундаментной плите и провели тест на удар. Типовой метод испытания представлен на Рисунке 9. Удары по электродвигателю наносили в двух направлениях под углом 90 градусов: сначала на одной оси с главной коробкой выводов, а затем под углом 90 градусов от главной коробки выводов. Удар и отклик принимаются в верхней части электродвигателя. Результаты ударного испытания представлены на Рисунке 10. Результаты испытания соответствуют погрешностям моделирования и способа крепления, используемого на испытательной площадке, по сравнению с условиями закрепления в конечно элементной модели.


Рисунок 9 – Точки ударного испытания


Рисунок 10 – Результаты ударного испытания

После установки на площадке все системы столкнулись с проблемами собственной частоты приблизительно при 9 Гц согласно результатам изменения частоты вращения частотно-регулируемым приводом. Первоначально некоторые показания вибрации приближались к пиковым значениям 1 дюйм/с на верхнем подшипнике. Благодаря сочетанию точной балансировки и регулировки диапазонов рабочих частот вращения частотно-регулируемого привода электродвигатели могут работать в пределах до срабатывания сигнализации по уровню вибрации, но для достижения этого потребовалось сделать многое. На Рисунках 11 и 12 представлены некоторые фотографии опоры электродвигателя.


Рисунок 11 – Опора электродвигателя


Рисунок 12 – Опора электродвигателя

Другой пример установки вертикального электродвигателя с проблемой резонанса приведен на Рисунке 13 для наилучшего представления проблематичного случая крепления. Комбинация несимметричной системы опоры и несимметричной конструкции электродвигателя обычно вызывают две близко расположенные собственные частоты во взаимоперпендикулярных направлениях, усложняя решение этой проблемы за счет более широкого диапазона резонанса.


Рисунок 13 – Тихоходный вертикальный электродвигатель с проблемой резонанса при 8,5 Гц

Проверьте свои знания

Ваш 6-полюсный нерегулируемый вертикальный электродвигатель с частотой 60 Гц испытывается на заводе на жестком основании и работает при частоте вибраций, как показано на графике выбега на Рисунке 14. Это проблема?


Рисунок 14 – Выбег вертикального электродвигателя

Ответ – уверенное «Нет». Об этом в данном случае заявили заказчику авторы. «Не о чем беспокоиться, как только электродвигатель будет установлен на вашей рабочей опоре, он сместит собственную частоту намного ниже, и вы будете работать над ней». Заказчик не был полностью согласен с этой идеей, но на предприятии был простой и требовалась срочная установка двигателя. Заказчик принял электродвигатель при условии, что собственная частота будет проверена по месту эксплуатации и будет приемлемой наряду с рабочими уровнями вибрации. Авторы проверили собственную частоту в полевых условиях, которая составила прекрасные 12 Гц. Таким образом, она уменьшилась с 19,2 Гц до 12 Гц. В конечном итоге вы можете видеть сдвиг собственной частоты на 50-60% от жесткого заводского крепления до реально существующего условия. Позже заказчик сообщил нам, что установка этого электродвигателя была единственным важным моментом во время простоя. Подумать только, все прошло гладко.

Выводы

Важно точно смоделировать вес и положение ротора, чтобы конечно элементная модель могла рассчитать собственную частоту моды первого порядка. В этом случае ротор представляет собой подвешенную массу без какого-либо воздействия на жесткость всей конструкции. Он просто участвует.

Анализ собственной частоты играет важную роль в успешном применении вертикальных электродвигателей. Собственную частоту электродвигателя, вес и центр тяжести можно получить у производителя электродвигателя. Эта информация может использоваться разработчиком в качестве входных данных для создания модели, чтобы правильно спроектировать систему и избежать дорогостоящих проблем резонанса.

Билл Бранка, P.E.
Infigen Energy,
2802 Flintrock Trace Остин, Техас 78738
Bill.Branca@infigen-us.com

Брайан Эванс
TECO-Westinghouse Motor Company
5100 N IH 35 Раунд-Рок, Техас 78681
Evansbry@tecowestinghouse.com

Рекомендуемые статьи на эту тему

Резонансная частота: формула

Галилео Галилей, исследуя маятники и музыкальные струны, описал явление, которое впоследствии стали называть резонансом. Оно проявляется не только в акустике, но и в механике, электронике, оптике и астрофизике. Резонансный эффект имеет как положительные, так и отрицательные воздействия на колебательные системы.

Эффект резонанса

Ярким примером механического класса резонаторов является пружинный маятник. Профессор из технологического Массачусетского института (в Америке), В. Левин, акцентирует внимание своих студентов на то, что резонанс (resonance) – это эффект, сопряжённый с увеличением амплитуды. Для демонстрации явления используется установка. Она состоит из следующих компонентов:

  • электродвигатель;
  • механизм, превращающий вращение в возвратно-поступательное движение;
  • ЛАТР – лабораторный автотрансформатор;
  • медная пружина из проволоки с набором грузиков;
  • направляющая для пружины.

Направление колебания пружины – вертикальное. Вращение вала мотора заставляет пружину совершать колебания. С помощью автотрансформатора присутствует возможность регулировать напряжение. Регулировка позволяет варьировать частоту вращения вала и колебаний маятника. При изменении частоты вращения вала амплитуда возвратно-поступательного движения остаётся неизменной.

Перед опытом замеряется удлинение медной пружины под действием грузиков (для оценки резонансной частоты пружины). Изменение скорости вращения вала заставляет амплитуду колебания конца пружины с грузом изменяться. Амплитуда увеличивается и на 1-м герце частоты становится максимальной (

Важно! При дальнейшем увеличении скорости вращения вала амплитуда конца пружины начинает уменьшаться. Это означает, что resonance пройден. Если уменьшать напряжение, а с ним и частоту вращения двигателя, снова можно наблюдать эффект resonance колебания пружины.

Добротность пружины Q определяется как отношение амплитуды колебания пружины Aпр к амплитуде колебания вынуждающей силы Aвс. В этом случае Q = Aпр/Aвс = 30/5 = 6, где Aвс = 5.

Определение колебательного контура

Резонансные явления, отмеченные в электротехнике, ярко выражены в схемах колебательных контуров (КК). Подобные конструкции представляют собой элементарные системы, способные осуществлять свободные колебания электромагнитной природы. Сам КК в цепи состоит из следующих элементов:

  • конденсатора;
  • катушки индуктивности;
  • источника тока.

Внимание! Выводы элементов схемы могут соединяться друг с другом параллельно или последовательно. Все зависит от того, какого результата нужно добиться от резонанса в КК.

Подключение к цепи индуктивной катушки

Включение в ёмкостную цепь катушки индуктивности сразу превращает её в КК. В зависимости от схемы подключения, различают два вида КК 1 класса: параллельный и последовательный.

Параллельный КК

В данной схеме конденсатор С соединён с катушкой L параллельно. Если заряженный конденсатор присоединить к катушке, то энергия, запасённая в нём, передастся ей. Через индуктивную катушку L потечёт ток, вызывая электродвижущую силу (ЭДС).

ЭДС самоиндукции L будет направлена на снижение тока в параллельной цепи. Ток, созданный этой ЭДС, и ток разряда ёмкости сначала одинаковы, а их суммарное значение равно нулю. Конденсатор передаст свою энергию Ec в катушку и полностью разрядится. Индуктивность, получив максимальную магнитную энергию EL, начнёт заряжать ёмкость напряжением уже другой полярности. Когда вся энергия из индуктивности перейдёт в ёмкость, конденсатор будет полностью заряжен. В цепи появляются колебания, такой контур называется колебательным.

К сведению. Если бы в такой цепи отсутствовали потери, то такие колебания никогда не стали затухать. На практике, продолжительность процесса зависит от потери энергии. Чем больше потери, тем меньше длительность колебаний.

Параллельное соединение C и L вызывает резонанс токов. Это значит, что токи, проходящие через C и L, выше по значению, чем ток через сам контур, в конкретное число раз. Это число носит название добротности Q. Оба тока (емкостной и индуктивный) остаются внутри цепи, потому что они находятся в противофазе, и происходит их обоюдная компенсация.

Стоит отметить! На fрез величина R КК устремляется к бесконечности.

Последовательный КК

В этой схеме соединены последовательно друг с другом катушка и конденсатор.

В такой схеме происходит resonance напряжений, R контура устремляется к нулю в случае образования резонансной частоты (fрез). Это позволяет использовать подобную систему резонанса в качестве фильтра.

Резонансная частота

При подаче на два КК (параллельного и последовательного) переменного напряжения с изменяющейся частотой их реактивные сопротивления C и L будут меняться. Изменения происходят следующим образом:

  • с увеличением f – ёмкостное сопротивление уменьшается, а индуктивное увеличивается;
  • с уменьшением f – ёмкостное сопротивление увеличивается, а индуктивное уменьшается.

Частота, при которой реактивные сопротивления обоих элементов контура равны, называется резонансной.

Важно! При fрез сопротивление параллельного КК будет максимальным, а последовательного КК – минимальным.

Резонансная частота формула, которой имеет вид:

где:

  • L – индуктивность, Гн;
  • C – ёмкость, Ф.

Подставляя известные значения ёмкости и индуктивности в формулу резонансной частоты колебательного контура любой конфигурации, можно рассчитать этот параметр.

Для определения периода колебаний КК и частоты резонанса можно воспользоваться онлайн калькулятором на соответствующем портале в сети. Профессиональная программа имеет несложный интерфейс.

Применение колебательных контуров

Подробный расчет колебательного контура позволяет точно подбирать величину необходимых элементов КК. Это позволяет использовать их в схемах электроники в виде:

  • частотных фильтров – в радиоприёмниках, генераторах сигналов, преобразователях и выпрямителях;
  • колебательных контуров – для выделения и настройки на определённую частоту станции вещания;
  • силовых resonance-фильтров – для формирования напряжения синусоидальной формы.

На самолётах гражданской авиации КК применяется в блоках регулировки частоты генераторов.

Условие отсутствия резонанса

Для того чтобы возник резонанс формула которого для тока равна ω0*C = 1/ ω0*L, необходимо выполнения этого равенства. Существуют условия для невозможности появления этого эффекта, а именно:

  • отсутствие у системы собственных колебаний;
  • невозможность совпадения частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы.

Амплитуда резонанса

В КК при подаче переменного напряжения от внешнего источника наблюдаются два вида резонанса и резкое увеличение двух видов амплитуды: амплитуды тока и амплитуды напряжения.

Амплитуда тока

Амплитуда тока резко возрастает при резонансе напряжений в последовательном контуре (последовательный резонанс). Источник переменной ЭДС включён в цепь, где нагрузкой служат последовательно включённые элементы L и С.

В этом случае в цепь входят сопротивления: активное r и реактивное x, равное:

Так как для внутренних колебаний xL и xC равны, то для тока, поступающего от генератора, при резонансе (когда частоты совпадают) эти значения тоже одинаковы. Поэтому x = 0. В итоге полное сопротивление цепи будет состоять только из небольшого активного сопротивления. Ток при этом получается максимальным.

Амплитуда напряжения

Резонанс токов (параллельный резонанс) является условием резкого возрастания амплитуды напряжения. Источник ЭДС подключается вне контура и нагружен параллельно соединёнными элементами L и С. В этом случае на эффект резонанса влияет внутреннее сопротивление генератора. Амплитуда напряжения на контуре максимальна при малом отличии напряжения контура от напряжения генератора. Это возможно при малом Ri.

Внимание! Изменение частоты генератора меняет ток, а амплитуда напряжения на контуре не отстаёт по величине от напряжения на генераторе. Если, U = Е — I*Ri, где Е – ЭДС, I – ток, то при малом Ri U = Е.

Формула для определения расчётной резонансной частоты для разных колебательных систем различается по входящим в неё параметрам. Несмотря на все различия, суть остаётся неизменной: эффект резонанса наступает тогда, когда частота внутренних колебаний системы и внешних воздействий становятся равны друг другу.

Видео

Методика расчета резонансного высоковольтного трансформатора Текст научной статьи по специальности « Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Стребков Д. С., Изиляев И. Р.

В статье приведена методика расчета резонансного высоковольтного трансформатора , использующегося в резонансной системе передачи электрической энергии. Предложено конструктивное решение для повышения эффективности преобразования и передачи электрической энергии, а также для увеличения электрической прочности изоляции высоковольтной обмотки резонансного высоковольтного трансформатора .

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Стребков Д. С., Изиляев И. Р.

CALCULATION METHOD OF RESONANT HIGH VOLTAGE TRANSFORMER

The article describes the method of calculation of resonant high voltage transformer used in a resonant system of transmission of electrical energy. It is proposed a constructive solution to improve the efficiency of transformation and transmission of electric energy, as well as to increase the electrical insulation strength of high-voltage winding of a resonant high voltage transformer .

Текст научной работы на тему «Методика расчета резонансного высоковольтного трансформатора»

МЕТОДИКА РАСЧЕТА РЕЗОНАНСНОГО ВЫСОКОВОЛЬТНОГО ТРАНСФОРМАТОРА

Д.С. СТРЕБКОВ, академик РАСХН, директор И.Р. ИЗИЛЯЕВ, аспирант ВИЭСХ Россельхозакадемии E-mail: viesh@dol.ru

Резюме. В статье приведена методика расчета резонансного высоковольтного трансформатора, использующегося в резонансной системе передачи электрической энергии. Предложено конструктивное решение для повышения эффективности преобразования и передачи электрической энергии, а также для увеличения электрической прочности изоляции высоковольтной обмотки резонансного высоковольтного трансформатора.

Ключевые слова: резонансный высоковольтный трансформатор, дополнительная однослойная катушка, резонатор, индуктивность, емкость, добротность.

Первый резонансный высокочастотный высоковольтный трансформатор создал Н. Тесла в 18891890 гг. [1. 4]. Более совершенный образец был разработан и испытан в лаборатории Лонг Айлэнд в 1902-1906 гг. и запатентован в 1914 г. [5]. Устройство включает в себя резонансный трансформатор Тесла и дополнительную однослойную катушку, которая при высокой частоте из классической индуктивности превращается в спиральный волновод или электрический резонатор с распределенными параметрами, которые невозможно рассчитать, используя классическую теорию электрических цепей [6].

Цель наших исследований разработка методики расчета параметров резонансного высоковольтного трансформатора с повышенной прочностью изоляции обмоток, которая позволит проектировать резонансные генераторы на 1. 50 млн вольт и продолжить опыты, которые проводил Н. Тесла в лабораториях Колорадо-Спрингс и ЛонгАйлэнд.

Условия, материалы и методы. Питающий трансформатор имеет электрическую мощность 50 кВА, входное напряжение V = 1000 В, частоту 140 Гц, выходное напряжение V1 =70 кВ.

Электрическая энергия от повышающего трансформатора 1 (рис. 1)поступает на искровой разрядник

2 и затем через конденсаторы С1 на высокочастотный резонансный трансформатор 3 с обмотками L1 и L2. Один вывод высоковольтной обмотки L2 заземлен, а второй — присоединен к четвертьволновой резонансной линии, состоящей из спирального волновода 4 L3 и сферической емкости С3.

Рис. 1. Электрическая схема высокочастотного резонансного трансформатора Н. Тесла [4]: 1 — повышающий трансформатор; 2 — искровой разрядник; 3 — резонансный трансформатор; 4 — дополнительная спиральная обмотка, С1 — емкость первичной обмотки трансформатора, С3 — сферическая емкость.

При наличии колебаний в контуре L1C1 электромагнитная энергия передается через вторичную обмотку L2 в спиральный волновод 4 на частоте f0 при напряжении V2 = nV1, где п — коэффициент трансформации трансформатора 3, f0 — резонансная частота контура L1C1.

Резонансный трансформатор сделан в виде круглой замкнутой деревянной изгороди диаметром D1 = 15 м, высотой Н1 = 2,44 м. Первичная обмотка состоит из двух секций, каждая из которых выполнена из 37 медных проводов, обе секции соединены параллельно. Количество витков N1 = 1. Индуктивность первичной обмотки L1 = 27 мкГн. Активное сопротивление первичной обмотки на частоте 90 кГц Я1 = 8 Ом. Емкость в первичной обмотке С1 =0,12 мкф.

Вторичная обмотка состоит из N2 = 20 витков, намотанных плотно один к другому из двух параллельно соединенных проводов диаметром = 2,55-10-3 м.

Индуктивность вторичной обмотки L2 = 9 мГн, коэффициент трансформации пТ = N/N1 = 20. Энергия заряженного конденсатора Q = С1У2/2. Подставив С1 = 0,12 мкф, V = 70 кВ, получим Q = 300 Дж.

Мощность, подаваемая на первичную обмотку Рэл = Q■n, где п — число разрывов цепи в секунду Продолжительность соединения конденсатора с первичной обмоткой Тс определяет время конденсатора (время горения дуги в искровом разряднике). Тс = 10.100 мкс и п = 10.100 кГц.

Читайте также  Как нарастить электрический провод

Ток разряда конденсатора равен 11 = 10000 А.

Резонансная частота в первичной цепи:

При С1 = 0,12 мкф, L1 = 27 мкГн получим f0 = 88,5 кГц.

Длина волны Х0 = 300 ■ 105Д0 = 3390 м.

Напряжение на емкости С(:

При I = 10000 А, L1 = 27 мкГн, С1 = 0,12 мкф получим V = 150000 В.

Напряжение на индуктивности L1:

Vu. = А2л ^^1« 150000 В.

Напряжение на L2:

Для увеличения эффективности преобразования и передачи электрической энергии необходимо снижать потери на сопротивлении обмоток трансформатора при работе на повышенной частоте и увеличивать добротность высоковольтной обмотки. Для этого разработана конструкция электрического высокочастотного трансформатора со спиральной высоковольтной обмоткой, которая состоит из нескольких последовательно соединенных секций изолированного проводника, площадь сечения которого различна для каждой секции и уменьшается по мере удаления секции от начала спиральной обмотки согласно уравнению [7]:

где созф| — нормированное значение тока /-и секции; сов 6 Гц вокруг точки заземления обмотки L2 осесимметрично возникают стоячие волны, узлы и пучности которых рас-

положены на Земле в виде окружностей с центрами на вертикали, проходящей через точку заземления генератора. При частоте менее 6 Гц Земля, как однопроводная линия, не проявляет резонансных свойств и ведет себя, как статическая емкость [4].

Оценим величину напряжения Vn на приемнике при резонансной передаче электрической энергии с использованием Земли в качестве проводника. Обозначим Сг и Vr, Сп и Vn естественную емкость и напряжение на этой емкости, соответственно, генератора и приемника, С0 — статическая емкость Земли.

Статическая емкость Земли С0 = 4-ne0-R3, где є0 -электрическая постоянная, є0 = 8,854-10-12 мкф.

Подставляя R3 = 6363 км, получим С0 = 708 мкф.

Сферическая емкость генератора в лаборатории Long Island радиусом 10,3 м равна Сг = 1,14 нф.

Сферическая емкость приемника радиусом 20 см равна Сп = 22 пф.

Напряжение на приемнике Vn = Vr-C/(CQ + Сп).

Подставляя Vr = 30 MB, Сг=1,14 нф, Сп = 708 мкф, Сп = 22 пф, получим Vn=48,8 В.

Почему Н. Тесла использовал трансформаторы большого диаметра, а витки дополнительной обмотки на каркасе располагал на расстоянии, соизмеримом или превышающем диаметр провода? Очевидно, это делалось для снижения потерь в резонансном контуре путем увеличения добротности и снижения паразитной межвитковой емкости обмоток. Для уменьшения потерь на вихревые токи первичная обмотка трансформатора Н. Тесла состояла из множества параллельных ветвей многожильного провода (аналог современного лицен-драта). Поэтому, несмотря на гигантские токи и потоки реактивной мощности в контурах, потери активной мощности Н. Тесла оценивал в 3.4 % от передаваемой мощности.

Выводы. Таким образом, разработана методика расчета параметров резонансного высоковольтного трансформатора. Предложено секционирование обмотки трансформатора с целью увеличения электрической прочности изоляции высоковольтной обмотки.

1. Tesla N. Lectures. Patents. Articles. Published by N.Tesla Museum. Beograd, 1956. — 715 pp.

2. Tesla N. Electrical transformer US Pat № 593138. 02.11.1897.

3. Tesla N. Apparatus for transmission of electrical energy US Patent № 649621/15.05.1900.

4. Tesla N. Colorado Springs Notes 1899 — 1900. Published by Nolit, Beograd, 1978, 437 p.p.

5. Tesla N. Apparatus for transmitting electrical energy US Patent N° 1 119732/01.12.1914.

6. Стребков Д.С. Никола Тесла и современные проблемы электроэнергетики.-ЭЛЕКТРО. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность, № 3, 2006.

7. Стребков Д.С, Некрасов А.И. Резонансные методы передачи и применения электрической энергии. М.: ГНУ ВИЭСХ, 2008. 351 с.

8. Стребков Д.С., Некрасов А.И. и др. Электрический высокочастотный трансформатор. Пат.РФ № 2337423 от 07.09.2007. Опубл. 27.10.2008 Бюл. № 30.

9. Фрадин А.З. Антенны сверхвысоких частот. — М.: Советское Радио, 1957.

10. Schelkunoff S.A. Advanced Antenna Theory. Wiley, N.Y., 1952.

11. Jordan E.L.. Balmain K.G. Electromagnetic Waves and Radiating System. Prentice Haii Second Edition. 1968, p. 226227.

12. Corum I.F.. Corum K.L. A technical Analisis of the Extra Coil as a Slow Ware Helical Resonator // Proceedings the 1986 International Tesla Symposium. Colorado Springs, Colorado, International Tesla Society, Inc., 1986. Pp. 2-1-2-24.

CALCULATION METHOD OF RESONANT HIGH VOLTAGE TRANSFORMER

D. S. Strebkov, I.R. Izilyaev

Summary. The article describes the method of calculation of resonant high voltage transformer used in a resonant system of transmission of electrical energy. It is proposed a constructive solution to improve the efficiency of transformation and transmission of electric energy, as well as to increase the electrical insulation strength of high-voltage winding of a resonant high voltage transformer.

Key words: resonant high voltage transformer, extra-coil, resonator, inductance, capacitance, quality factor.

Что такое резонанс напряжений?

Резонансные явления наблюдаются в колебательных системах, когда частота собственных колебаний элементов системы совпадает с частотой внешних (вынужденных) колебательных процессов. Данное утверждение справедливо и для цепей с циркулирующим переменным током. В таких электрических цепях при наличии определённых условий возникает резонанс напряжений, что влияет на параметры тока. Явление резонанса в электротехнике может быть полезным или вредным, в зависимости от ситуации, в которой происходит процесс.

Описание явления

Если в некой электрической цепи (см. рис. 1) имеются ёмкостные и индуктивные элементы, которые обладают собственными резонансными частотами, то при совпадении этих частот амплитуда колебаний резко возрастёт. То есть происходит резкий всплеск напряжений на этих элементах. Это может вызвать разрушение элементов электрической цепи.

Рис. 1. Резонанс в электрической цепи

Давайте рассмотрим на этом примере, какие явления будут происходить при подключении генератора переменного тока к контактам схемы. Заметим, что катушки и конденсаторы обладают свойствами, которые можно сравнить с аналогом реактивного резистора. В частности, дроссель в электрической цепи создаёт индуктивное сопротивление. Конденсатор является причиной ёмкостного сопротивления.

Индуктивный элемент вызывает сдвиг фаз, характеризующийся отставанием тока от напряжения на ¼ периода. Под действием конденсатора ток, наоборот, на ¼ периода опережает напряжение.

Другими словами, действие индуктивности противоположно действию на сдвиг фаз ёмкостного сопротивления. То есть катушки индуктивности и ёмкостные элементы по-разному воздействуют на генератор и по-своему корректируют фазовые соотношения между электрическим током и напряжением.

Формула

Общее реактивное сопротивление рассматриваемых нами элементов равно сумме сопротивлений каждого из них. С учётом противоположности действий можно записать: Xобщ = XL — Xc , где XL = ωL — индуктивное реактивное сопротивление, выражение Xc = 1/ωC — это ёмкостное реактивное сопротивление.

На рисунке 2 изображены графики зависимости полного сопротивления цепи и связанной с ним силы тока, от реактивного сопротивления индуктивного элемента. Обратите внимание на то, как падает полное сопротивление при уменьшении реактивной сопротивляемости RL (график б) и как при этом возрастает ток (график в).

Рис. 2. Графики зависимости параметров тока от падения реактивного сопротивления

Электрические цепи, состоящие из последовательно соединённых конденсаторов, пассивный резисторов и катушек индуктивности называют последовательными резонансными (колебательными) контурами (см. рис. 2). Существуют также параллельные контуры, в которых R, L, C элементы подключены параллельно (рис. 3).

Рис. 3. Последовательный колебательный контур Рис. 4. Параллельный колебательный контур

В режиме резонанса мощность источника питания будет рассеиваться только на активных сопротивлениях (в том числе на активном сопротивлении катушки). Для резонансных контуров характерны потери только активной мощности, которая израсходуется на поддержание колебательного процесса. Реактивная мощность на L C элементах при этом не расходуется. Ток в резонансном режиме принимает максимальное значение:

Величину Q принято называть термином «Добротность контура». Данный параметр показывает, во сколько раз напряжение, возникшее на контактах реактивных элементов, превышает входное напряжение U электрической сети. Для описания соотношения выходного и входного напряжений часто применяют коэффициент K. При резонансе:

Формулировка

На основании вышеописанных явлений, сформулируем определение резонансного напряжения: «Если общее падение напряжения на ёмкостно-индуктивных элементах равно нулю, а амплитуда тока – максимальна, то такое особое состояние системы называется резонансом напряжений». Для лучшего понимания явления, немного перефразируем определение: резонансом напряжений является состояние, когда напряжение на CL — цепочке больше чем на входе электрической цепи.

Описанное явление довольно распространено в электротехнике. Иногда с ним борются, а иногда специально создают условия для образования резонанса. Основными характеристиками всякого резонансного контура являются параметры добротности и частоты [ 1 ].

В случае, если XL = Xc – справедливо равенство: ωL = 1/ωC , отсюда получаем:

Если ω = ω – возникает резонанс напряжений. Частоты совпадают в том случае, когда индуктивное сопротивление сравняется с ёмкостным сопротивлением конденсатора. В таких случаях в цепи будет действовать только активное сопротивление R. Наличие реактивных элементов в схеме приводит к увеличению полного сопротивления цепи (Z):

где R – общее активное сопротивление.

Учитывая, что по закону Ома U = I/Z, можно утверждать, что общее напряжение в цепи зависит, в том числе, и от слагаемых индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

Если бы в рассматриваемой схеме (рис. 1) отсутствовало активное сопротивление R, то значение полного сопротивления Z стремилось бы к 0. Следовательно, напряжение на реактивных элементах при этом возрастает до критического уровня.

Поскольку XL и Xc зависят от частоты входного напряжения, то для возникновения резонанса следует подобрать соответствующую частоту сети, или изменять параметры катушки, либо конденсатора до тех пор, пока резонансные частоты не совпадут. Любое нарушение условий резонанса немедленно приводит к выходу системы из резонансного режима с последующим падением напряжения.

Условия наступления

Резонансные явления наступают только при наличии следующих условий:

  1. Наличие минимального активного сопротивления на участке электрической цепи.
  2. Равенство реактивных сопротивлений, возникших на цепочке LC.
  3. Совпадение входной частоты источника питания с резонансной частотой колебательного контура.

При резонансе в контуре напряжения на его элементах могут повышаться на порядок и больше.

Примеры применения на практике

Классическим примером применения резонанса колебательных контуров является настройка радиоприёмника на частоту соответствующей радиостанции. В качестве рабочего элемента настроечного узла используется конденсатор с регулируемой ёмкостью. Вращение ручки настройки изменяет ёмкость конденсатора, а значит и резонансную частоту контура.

В момент совпадения резонансной частоты с рабочей частотой какой-либо радиостанции возникает резонанс напряжений, в результате которого резко возрастает амплитуда колебаний принятой радиоприёмником частоты. Специальные фильтры отделяют эти колебания от несущих радиочастот, а усилители усиливают полученные сигналы. В динамике появляются звуки, генерируемые передатчиком радиостанции.

Колебательные контуры, построенные на принципе последовательного соединения LC-элементов, применяются в цепях питания высокоомных нагрузок, потребляющих токи повышенного напряжения. Такие же устройства применяют в полосовых фильтрах.

Последовательный резонанс применяют при пониженных напряжениях сети. В этом случае используют реактивную энергию обмоток трансформатора, соединённых последовательно.

Конденсаторы и различные катушки индуктивности (рис. 5) входят в конструкцию практически всех аналоговых устройств. Они используются для настройки фильтров или для управления токами в отдельных узлах.

Катушки индуктивности

Важно знать, что резонансные контуры не увеличивают количество электрической энергии в цепях. Они лишь могут повышать напряжения, иногда до опасных значений. Постоянный ток не причиной резонансных явлений.

Наряду с полезными свойствами резонансных явлений, в практической электротехнике часто возникают ситуации, когда резонанс напряжений приносит вред. В основном это связано с нежелательным повышением параметров тока на участках цепей. Примером могут служить опасное резонансные явления в кабельных линиях без нагрузки, что может привести к пробоям изоляции. Чтобы этого не случилось, на концевых участках таких линий устанавливают балластные нагрузочные элементы.

Резонанс напряжений

Катушка индуктивности вносит сдвиг фаз, при котором ток отстает от напряжения на четверть периода, конденсатор же, наоборот, заставляет напряжение в цепи отставать по фазе от тока на четверть периода. Таким образом, действие индуктивного сопротивления на сдвиг фаз между током и напряжением в цепи противоположно действию емкостного сопротивления.

Это приводит к тому, что общий сдвиг фаз между током и напряжением в цепи зависит от соотношения величин индуктивного и емкостного сопротивлений.

Если величина емкостного сопротивления цепи больше индуктивного, то цепь носит емкостный характер, т. е. напряжение отстает по фазе от тока. Если же, наоборот, индуктивное сопротивление цепи больше емкостного, то напряжение опережает ток, и, следовательно, цепь носит индуктивный характер.

Общее реактивное сопротивление Хобщ рассматриваемой нами цепи определяется путем сложения индуктивного сопротивления катушки XL и емкостного сопротивления конденсатора ХС.

Но так как действие этих сопротивлений в цепи противоположно, то одному из них, а именно Хс приписывается знак минус, и общее реактивное сопротивление определяется по формуле:

Применив к этой цепи закон Ома, получим:

Формулу эту можно преобразовать следующим образом:

В полученном равенстве I XL — действующее значение слагающей общего напряжения цепи, идущей на преодоление индуктивного сопротивления цепи, а I ХС — действующее значение слагающей общего напряжения цепи, идущей на преодоление емкостного сопротивления.

Таким образом, общее напряжение цепи, состоящей из последовательного соединения катушки и конденсатора, можно рассматривать как состоящее из двух слагаемых, величины которых зависят от величин индуктивного и емкостного сопротивлений цепи.

Мы считали, что такая цепь не обладает активным сопротивлением. Однако в тех случаях, когда активное сопротивление цепи не настолько уже мало, чтобы им можно было пренебречь, общее сопротивление цепи определяется следующей формулой:

где R — общее активное сопротивление цепи, XLС — ее общее реактивное сопротивление. Переходя к формуле закона Ома, мы вправе написать:

Резонанс напряжений в цепи переменного тока

Индуктивное и емкостное сопротивления, соединенные последовательно, вызывают в цепи переменного тока меньший сдвиг фаз между током и напряжением, чем если бы они были включены в цепь по отдельности.

Иначе говоря, от одновременного действия этих двух различных по своему характеру реактивных сопротивлений в цепи происходит компенсация (взаимное уничтожение) сдвига фаз.

Полная компенсация, т. е. полное уничтожение сдвига фаз между током и напряжением в такой цепи, наступит тогда, когда индуктивное сопротивление окажется равным емкостному сопротивлению цепи, т. е. когда XL = ХС или, что то же, когда ω L = 1 / ωС.

Цепь в этом случае будет вести себя как чисто активное сопротивление, т. е. как будто в ней нет ни катушки, ни конденсатора. Величина этого сопротивления определится суммой активных сопротивлений катушки и соединительных проводов. При этом действующее значение тока в цепи будет наибольшим и определится формулой закона Ома I = U / R , где вместо Z теперь поставлено R.

Одновременно с этим действующие напряжения как на катушке UL = I XL так и на конденсаторе Uc = I ХС окажутся равными и будут максимально большой величины. При малом активном сопротивлении цепи эти напряжения могут во много раз превысить общее напряжение U на зажимах цепи. Это интересное явление называется в электротехнике резонансом напряжений .

На рис. 1 приведены кривые напряжений, тока и мощности при резонансе напряжений в цепи.

График тока напряжений и мощности при резонансе напряжений

Следует твердо помнить, что сопротивления XL и ХС являются переменными, зависящими от частоты тока, и стоит хотя бы немного изменить частоту его, например, увеличить, как XL = ω L возрастет, а ХС = = 1 / ωС уменьшится, и тем самым в цепи сразу нарушится резонанс напряжений, при этом наряду с активным сопротивлением в цепи появится и реактивное. То же самое произойдет, если изменить величину индуктивности или емкости цепи.

При резонансе напряжений мощность источника тока будет затрачиваться только на преодоление активного сопротивления цепи, т. е. на нагрев проводников.

Действительно, в цепи с одной катушкой индуктивности происходит колебание энергии, т. е. периодический переход энергии из генератора в магнитное поле катушки. В цепи с конденсатором происходит то же самое, но за счет энергии электрического поля конденсатора. В цепи же с конденсатором и катушкой индуктивности при резонансе напряжений (XL = ХС) энергия, раз запасенная цепью, периодически переходит из катушки в конденсатор и обратно и на долю источника тока выпадает только расход энергии, необходимый для преодоления активного сопротивления цепи. Таким образом, обмен энергии происходит между конденсатором и катушкой почти без участия генератора.

Стоит только нарушить резонанс напряжений в цени, как энергия магнитного поля катушки станет не равной энергии электрического поля конденсатора, и в процессе обмена энергии между этими полями появится избыток энергии, который периодически будет то поступать из источника в цепь, то возвращаться ему обратно цепью.

Явление это очень сходно с тем, что происходит в часовом механизме. Маятник часов мог бы непрерывно колебаться и без помощи пружины (или груза в часах-ходиках), если бы не силы трения, тормозящие его движение.

Пружина же, сообщая маятнику в нужный момент часть своей энергии, помогает ему преодолеть силы трения, чем и достигается непрерывность колебаний.

Подобно этому и в электрической цепи, при явлении резонанса в ней, источник тока расходует свою энергию только на преодоление активного сопротивления цепи, тем самым поддерживая в ней колебательный процесс.

Итак, мы приходим к выводу, что цепь переменного тока, состоящая из генератора и последовательно соединенных катушки индуктивности и конденсатора, при определенных условиях XL = ХС превращается в колебательную систему . Такая цепь получила название колебательного контура.

Из равенства XL = ХС можно определить значения частоты генератора, при которой наступает явление резонанса напряжений:

Значение емкости и индуктивности цепи, при которых наступает резонанс напряжений :

Таким образом, изменяя любую из этих трех величин ( f рез, L и С), можно вызвать в цепи резонанс напряжений, т. е. превратить цепь в колебательный контур.

Пример полезного применения резонанса напряжений : входной контур приемника настраивается конденсатором переменной емкости (или вариометром) таким образом, что в нем возникает резонанс напряжений. Этим достигается необходимое для нормальной работы приемника большое повышение напряжения на катушке по сравнению с напряжением в цепи, созданным антенной.

Наряду с полезным использованием явления резонанса напряжений в электротехнике технике часто бывают случаи, когда резонанс напряжений вреден. Большое повышение напряжения на отдельных участках цепи (на катушке или на конденсаторе) по сравнению с напряжением генератора может привести к порче отдельных деталей и измерительных приборов.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector